Question

10．已知α是第三象限角，且$sin（{α-\frac{7}{2}π}）=-\frac{1}{5}$，則$\frac{{sin（{π-α}）cos（{2π-α}）tan（{-α+\frac{3}{2}π}）}}{{cot（{-α-3π}）sin（{-\frac{π}{2}-α}）}}$=$-\frac{2\sqrt{6}}{5}$．

Answer 1

分析 利用誘導公式求得cosα的值，進而根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系求得sinα，再利用三角函數(shù)的誘導公式化簡$\frac{{sin（{π-α}）cos（{2π-α}）tan（{-α+\frac{3}{2}π}）}}{{cot（{-α-3π}）sin（{-\frac{π}{2}-α}）}}$，代入sinα的值即可得答案．

解答 解：∵$sin（{α-\frac{7}{2}π}）=-\frac{1}{5}$，
∴$cosα=-\frac{1}{5}$．
∵a是第三象限角，
∴$sinα=-\sqrt{1-co{s}^{2}α}=-\frac{2\sqrt{6}}{5}$．
則$\frac{{sin（{π-α}）cos（{2π-α}）tan（{-α+\frac{3}{2}π}）}}{{cot（{-α-3π}）sin（{-\frac{π}{2}-α}）}}$=$\frac{sinα•cosα•cotα}{（-cotα）•（-cosα）}$=sinα=$-\frac{2\sqrt{6}}{5}$．
故答案為：$-\frac{2\sqrt{6}}{5}$．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，同角三角函數(shù)的基本關系和誘導公式的應用，利用誘導公式的時候要特別留意三角函數(shù)值的正負，是中檔題．