Question

13．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}$=1的一條漸近線方程是y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x，則雙曲線的離心率為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程，結(jié)合題意可得$\frac{1}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，解可得a的值，由雙曲線的幾何性質(zhì)計算可得c的值，由雙曲線的離心率公式計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}$=1，其焦點在x軸上，則其漸近線方程為：y=±$\frac{1}{a}$x，
又由題意，該雙曲線的一條漸近線方程是y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x，則有$\frac{1}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解可得a=$\sqrt{3}$，
又由b=1，則c=$\sqrt{3+1}$=2，
則該雙曲線的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握雙曲線的漸近線方程．