已知函數(shù)
(I)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)的最小值;
(II)當(dāng)a≤0時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(III)是否存在實數(shù)a,對任意的x1,x2(0,+∞),且x1≠x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.

(I)-2ln2
(II)當(dāng)時，和為單調(diào)增區(qū)間，為單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)a=-2時，為單調(diào)增區(qū)間；當(dāng)a<-2時，和為單調(diào)增區(qū)間，為單調(diào)減區(qū)間.
(III)存在.

解析試題分析：(I) 首先確定函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷極小值就是最小值，求出即可. (II) 求導(dǎo)、同分整理得.再分當(dāng)或當(dāng)a=-2或a<-2時，判斷的符號，確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間即可. (III) 假設(shè)存在實數(shù)a使得對任意的，且，都有恒成立. 不妨設(shè)，使得，即，構(gòu)造函數(shù)令，利用導(dǎo)函數(shù)求出滿足函數(shù)g（x）在為增函數(shù)的a取值范圍即可.
試題解析：解：(I)定義域為，當(dāng)a=1時，，所以當(dāng)時，，，所以f（x）在x=2時取得最小值，其最小值為.
(II) 因為，所以
（1）當(dāng)時，若，，f（x）為增函數(shù)；時，，f（x）為減函數(shù)；時， ，f（x）為增函數(shù)；
（2）當(dāng)a=-2時，，f（x）為增函數(shù)；
（3）當(dāng)a<-2時，時， ，f（x）為增函數(shù)；時,，f（x）為減函數(shù)；, ，f（x）為增函數(shù)；
(III)假設(shè)存在實數(shù)a使得對任意的，且，都有恒成立，不妨設(shè)，使得，即，
令，只要g（x）在為增函數(shù)，考察函數(shù)，要使在恒成立.只需，即，故存在實數(shù)符合題意.
考點：1.導(dǎo)數(shù)法；2.函數(shù)的單調(diào)性；3、不等式恒成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設(shè)，每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費用為億元，其中用于風(fēng)景區(qū)改造為億元。該市決定建立生態(tài)環(huán)境改造投資方案，該方案要求同時具備下列三個條件：①每年用于風(fēng)景區(qū)改造費用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費用增加而增加；②每年改造生態(tài)環(huán)境總費用至少億元，至多億元；③每年用于風(fēng)景區(qū)改造費用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的15%，但不得高于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的25%.
若，，請你分析能否采用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，，，.
（Ⅰ）請寫出的表達式（不需證明）；
（Ⅱ）求的極小值；
（Ⅲ）設(shè)，的最大值為，的最小值為，試求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時，試討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時，若對任意，存在，使，求實數(shù)取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(I)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間
(Ⅱ)若不等式有解,求實數(shù)m的取值菹圍；
(Ⅲ)定義：對于函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)，稱的值為兩函數(shù)在處的差值。證明:當(dāng)時,函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有差值都大干2。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)h(x)=ax2+bx+c(其中c<3)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，f(x)=6lnx+h(x)

（1）求f(x)在x=3處的切線斜率；
（2）若f(x)在區(qū)間(m,m+)上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若對任意k∈[-1,1]，函數(shù)y=kx(x∈(0,6])的圖象總在函數(shù)y＝f(x)圖象的上方，求c的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實數(shù)的值；
（Ⅲ）設(shè)，求在區(qū)間上的最小值.（為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ)若對一切，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，是大于零的常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時,求的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ)證明：曲線上存在一點，使得曲線上總有兩點，且成立.

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