6．已知函數(shù)y=ex與函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，請(qǐng)根據(jù)這一結(jié)論求：$\int_1^2$lnxdx=2ln2-1．

分析 由對(duì)稱性化：$\int_1^2$lnxdx為${∫}_{0}^{ln2}（2-{e}^{x}）dx$，然后求解定積分得答案．

解答 解：如圖，
${∫}_{0}^{ln2}（2-{e}^{x}）dx=（2x-{e}^{x}）{|}_{0}^{ln2}$=2ln2-eln2+e0=2ln2-1．
故答案為：2ln2-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查定積分，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．若當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，不等式sinx≤kx恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是k≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=sinx，f（x）的導(dǎo)函數(shù)是（　�。�
A．cosxB．-cosxC．sinxD．-sinx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cos2x，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（1，sin2x），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-1．
（Ⅰ）當(dāng)x=$\frac{π}{4}$時(shí)，求|a-b|的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）求方程f（x）=k，（0＜k＜2），在[-$\frac{π}{12}$，$\frac{23π}{12}$]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．解下列各題：
（1）求下列橢圓5x2+9y2=100的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求拋物線 y2-6x=0的焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程和對(duì)稱軸；
（3）求焦點(diǎn)在x軸上，兩頂點(diǎn)間的距離是8，e=$\frac{5}{4}$的 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．命題“若sinx=siny，則x=y”的逆否命題為真命題
B．“x=-1”是“x2-5x-6=0“的必要不充分條件
C．命題“?x∈R，x2-5x-6=0”的否定是“?x∈R，x2-5x-6=0”
D．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　　）
A．命題“若x=1，則x2+x-2=0”的否命題是假命題
B．空間任意一點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A，B，C，若$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OA}$-2$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$，則P，A，B，C四點(diǎn)共面
C．命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”
D．過(guò)點(diǎn)（0，2）與拋物線y2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=6ln x（x＞0）和g（x）=ax2+8x-b（a，b為常數(shù)）的圖象在x=3處有公共切線．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的極大值和極小值；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=g（x）有且只有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知f（x）=lnx-$\frac{a}{x}$．
（1）若f（x）在區(qū)間[1，e2]上有最小值2，求a的值（e≈2.718）；
（2）在（1）的條件下，?x1x2∈[1，e2]都有|f（x1）-f（x2）|＜et-2，求t的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案