17．已知$\overrightarrow{a}$=（-1，2+$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（1，1），求$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ．

分析 代入向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-1×1+（2+$\sqrt{3}$）×1=1+$\sqrt{3}$．
|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{（-1）^{2}+（2+\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{8+4\sqrt{3}}$，
|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，
∴|$\overrightarrow{a}$|$•|\overrightarrow|$=$\sqrt{16+8\sqrt{3}}$=2$\sqrt{4+2\sqrt{3}}$=2+2$\sqrt{3}$．
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{1+\sqrt{3}}{2+2\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∴θ=$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，模長(zhǎng)公式及夾角計(jì)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2an-$\frac{1}{2}$．
（1）證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)bn=log2an+2，求數(shù)列{$\frac{1}{_{n}_{n+1}}$}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知集合A={x|2x≤4，x∈R}，B={x|$\sqrt{x}$≤2，x∈Z}，則A∩B=（　�。�
A．（0，2）B．[0，2]C．{0，1，2}D．{0，2}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ln（x+1）+x2．
（1）當(dāng)x＜0時(shí)，求f（x）的解析式；
（2）若f（m-1）＞f（3-m），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0]上是減函數(shù)，判斷f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的判斷．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知向量$\overline{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|．求：
（1）$\overrightarrow{a}$•（2$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$）；
（2）|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．函數(shù)f（x）=1n（x2-2x-3）的單調(diào)增區(qū)間記為集合A，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間[a-5，a2-5a]記為集合B，求A∩B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知U={x|x是三角形}，A={x|x是等邊三角形}，求∁UA．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB=AE=2．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACFE；
（Ⅱ）當(dāng)直線FO與平面BED所成角的大小為45°時(shí)，求CF的長(zhǎng)度．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案