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14．已知圓M：x2+y2-2x+ay=0（a＞0）被x軸和y軸截得的弦長相等，則圓M被直線x+y=0截得的弦長為（　�。�
A．4B．$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{2}$D．2

分析 利用圓M：x2+y2-2x+ay=0（a＞0）被x軸和y軸截得的弦長相等，求出a=2，得出圓心在直線x+y=0上，即可求出圓M被直線x+y=0截得的弦長．

解答 解：由題意，圓心坐標為（1，-$\frac{a}{2}$），
∵圓M：x2+y2-2x+ay=0（a＞0）被x軸和y軸截得的弦長相等，∴a=2，
∴圓心坐標為（1，-1），圓的半徑為$\sqrt{2}$，
圓心在直線x+y=0上，∴圓M被直線x+y=0截得的弦長為2$\sqrt{2}$，
故選C．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知函數f（x）=1-$\frac{4}{2{a}^{x}+a}$（a＞0且a≠1）是定義在R上的奇函數．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若關于x的方程|f（x）•（2x+1）|=m有1個實根，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．如圖，在平面直角坐標系xOy中，以O為角的頂點，x軸正半軸為始邊的角α、β的終邊分別與單位圓交于點A，B，若點A的橫坐標是$\frac{4}{5}$，點B的縱坐標是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）求$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$夾角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知A，B為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）和雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的公共頂點，P，Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A，B的動點，且有$\overrightarrow{AP}$+$\overrightarrow{BP}$=λ（$\overrightarrow{AQ}$+$\overrightarrow{BQ}$）（λ∈R），設AP，BP，AQ，BQ的斜率分別為k1，k2，k3，k4，且m=
（k1，k2），n=（k2，k1） 
（1）求證：m⊥n；
（2）求$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}$+$\frac{{k}_{1}}{{k}_{2}}$+$\frac{{k}_{3}}{{k}_{4}}$+$\frac{{k}_{4}}{{k}_{3}}$的值；
（3）設F2′，F2分別為雙曲線和橢圓的右焦點，且PF2′∥QF2，試判斷k12+k22+k32+k42是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．如圖所示的多面體中，已知直角梯形ABCD和矩形CDEF所在的平面互相垂直，AD⊥DC，AB∥DC，AB=AD=DE=4，CD=8．
（1）證明：BD⊥平面BCF；
（2）設二面角E-BC-F的平面角為θ，求cosθ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．如圖，已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+{y^2}=1（a＞1）$的長軸長是短軸長的2倍，右焦點為F，點B，C分別是該橢圓的上、下頂點，點P是直線l：y=-2上的一個動點（與y軸交點除外），直線PC交橢圓于另一點M，記直線BM，BP的斜率分別為k1，k2．
（1）當直線PM過點F時，求$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PM}$的值；
（2）求|k1|+|k2|的最小值，并確定此時直線PM的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，2），$\overrightarrow$=（2，1），$\overrightarrow{c}$=（3，x），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{c}$方向上的投影為4．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知$sinα=-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，α為第四象限角，求$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．如圖，在平面直角坐標系xOy中，以O為頂點，x軸的非負半軸為始邊作兩個銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．已知A，B的橫坐標分別為$\frac{\sqrt{2}}{10}，\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）求$\frac{si{n}^{2}α+sinαcosα}{sinαcosα-6co{s}^{2}α}$的值；
（Ⅱ）求α+β的大小．

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