Question

9．函數(shù)y=sin（ωx+θ-$\frac{π}{6}$）的最小正周期為π，且其圖象向左平移$\frac{π}{6}$單位得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則θ的一個可能值是（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$
• B． -$\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． -$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的周期算出ω=2，從而得到函數(shù)表達式為sin（2x+θ-$\frac{π}{6}$）所以得出函數(shù)圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后，得到y(tǒng)=sin（2x+θ+$\frac{π}{6}$）的圖象，再根據(jù)奇函數(shù)的特性取x=0，得sin（θ+$\frac{π}{6}$）=0，可得θ=kπ-$\frac{π}{6}$，（k∈Z），即可得到答案．

解答 解：∵y=sin（ωx+θ-$\frac{π}{6}$）的最小正周期為π，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2，得函數(shù)表達式為f（x）=sin（2x+θ-$\frac{π}{6}$）
將函數(shù)的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后，
得到的函數(shù)為y=f（x+$\frac{π}{6}$）=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+θ-$\frac{π}{6}$]=sin（2x+θ+$\frac{π}{6}$）
由題意，得函數(shù)為y=sin（2x+θ+$\frac{π}{6}$）為奇函數(shù)，
∴f（0）=sin（θ+$\frac{π}{6}$）=0，
解之得θ+$\frac{π}{6}$=kπ，所以θ=kπ-$\frac{π}{6}$，（k∈Z），
∴取k=0，得θ=-$\frac{π}{6}$
故選：D

點評 本題給出一個三角函數(shù)式，將其圖象平移得到奇函數(shù)的圖象，求初相φ的值，著重考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．