Question

選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）

設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)的最小值；

（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【解析】
（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=|x+1|+|x-4|-1≥|（x+1）-（x-4）|-1=5-1=4．

所以函數(shù)f（x）的最小值為4．

（2）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立|x+1|+|x-4|-1≥a+對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立a+≤4對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立．

當(dāng)a＜0時(shí)，上式顯然成立；

當(dāng)a＞0時(shí)，a+≥4，當(dāng)且僅當(dāng)a=2時(shí)上式取等號(hào)，

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，0）∪{2}．

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)a=1時(shí)，利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可求得最小值；（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，即求f(x)的最小值，對(duì)a進(jìn)行分類討論可求a的取值范圍

考點(diǎn)：不等式的解法及應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值函數(shù)、基本不等式以及恒成立問題，考查分類討論思想，恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題解決．