Question

下列命題中，真命題是（　�。�

• A、?x₀∈R，ex0≤0
• B、?x∈R，2^x＞x²
• C、雙曲線x²-y²=1的離心率為

  2

  2

• D、雙曲線x2-

  y2

  4

  =1的漸近線方程為y=±2x

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,簡易邏輯

分析：A．由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得?x∈R，則e^x＞0，即可判斷出；
B．取x=2，則2^x=x²，即可判斷出；
C．由等軸雙曲線的性質(zhì)即可判斷出；
D．由雙曲線x2-

y2

4

=1可得：a=1，b=2，即可得出漸近線方程．

解答： 解：A．∵?x∈R，則e^x＞0，∴?x₀∈R，ex0≤0不正確；
B．取x=2，則2^x=x²，因此?x∈R，2^x＞x²不正確；
C．∵雙曲線x²-y²=1的離心率為

2

，∴C不正確；
D．雙曲線x2-

y2

4

=1的漸近線方程為y=±2x，正確．
綜上可知：只有D正確．
故選：D．

點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、冪函數(shù)的性質(zhì)、雙曲線的標準與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．