已知函數(shù)f（x）=log 
1
2
(ax2+2x+a-1)的值域是[0，+∞），求實(shí)數(shù)a的值．
考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的值域與最值
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：函數(shù)f（x）=log 
1
2
(ax2+2x+a-1)的值域是[0，+∞），可得0＜ax2+2x+a-1≤1，即y=ax2+2x+a-1的最大值是1，即可求實(shí)數(shù)a的值．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=log 
1
2
(ax2+2x+a-1)的值域是[0，+∞），
∴0＜ax2+2x+a-1≤1，
即y=ax2+2x+a-1的最大值是1，
故a＜0且
4a(a-1)-4
4a
=a-1-
1
a
=1，
∴a2-2a-1=0，
∴a=1-
2
．
點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的值域與最值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個(gè)命題中：
①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；
②兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；
③在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8；
④對分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an=2
Sn
-1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

假設(shè)每個(gè)人在任何一個(gè)月出生是等可能的，計(jì)算在一個(gè)有10人的集體中，至少有2個(gè)人生日在同一個(gè)月的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax，g(x)=
1
2
x2-lnx-
5
2

（1）若對一切x∈（0，+∞），有不等式f（x）≥2x•g（x）-x2+5x-3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）記G(x)=
1
2
x2-
5
2
-g(x)，求證：G(x)＞
1
ex
-
2
ex
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x2-1|+x2+kx．
（1）若對于區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的任意x，總有f（x）≥0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，求：
    ①實(shí)數(shù)k的取值范圍； 
    ②
1
x1
+
1
x2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一條確定線段AB與平面α成60°角，點(diǎn)A、點(diǎn)C在平面α內(nèi)，若△ABC面積一定，證明：點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是橢圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列：
23-1
2
、
33-1
3
、
43-1
4
、…，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，若
AD
=
3
2
AB
，則
CD
•
CB
=
 
．

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同步練習(xí)冊答案