Question

11．設U=R，集合A={x|x²+3x+2=0}，B={x|（x+m）（x+1）=0}，若（∁_UA）∩B=∅，求m的值．

Answer 1

分析 化簡集合A，求出∁_UA，由（C_UA）∩B=∅得B⊆A，討論m的取值，求出對應集合B，從而求出m的值．

解答 解：集合A={x|x²+3x+2=0}={-2，-1}，
由方程（x+m）（x+1）=0，
得△=（m+1）²-4m≥0，
所以B非空，
由（C_UA）∩B=∅，得B⊆A，
當m=1時，B={-1}，符合B⊆A；
當m≠1時，B={-1，-m}，
而B⊆A，所以-m=-2，即m=2．
所以m=1或2．

點評 本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題目．