Question

6．在△ABC中，A（-1，5），B（0，-1），∠C平分線所在直線方程為x+y-2=0，則AC所在直線方程為3x+4y-17=0．

Answer 1

分析 由題意∠C平分線所在直線方程為x+y-2=0，角平分線上的點到AC和BC距離相等，所以B關于x+y-2=0的對稱點在AC上，設出對稱點是 D（a，b）根據(jù)斜率關系和中點坐標關系建立關系求解a，b的值，可得AC所在直線方程．

解答 解：∠C平分線所在直線方程為x+y-2=0，
∴角平分線上的點到AC和BC距離相等，
則B關于x+y-2=0的對稱點在AC直線上．
設B關于x+y-2=0的對稱點是D為（a，b）
則BD垂直對稱軸，可得直線BD斜率為1．
∴k=1=$\frac{b+1}{a-0}$，
得：b=a-1…①
BD中點（$\frac{a+0}{2}$，$\frac{b-1}{2}$）在對稱軸x+y-2=0上，
即$\frac{a+0}{2}$+$\frac{b-1}{2}$-2=0，得a+b=5…②
由①②解得：a=3，b=2．
即D的坐標為（3，2）
則AC直線方程就是AD直線：
AC所在直線方程為：3x+4y-17=0．
故答案為：3x+4y-17=0．

點評 本題考查了直線方程的求法，利用了對稱性和中點坐標以及斜率關系等知識點．屬于中檔題．