【題目】某校高一年級共有1000名學生,其中男生400名,女生600名,該校組織了一次口語模擬考試(滿分為100分).為研究這次口語考試成績?yōu)楦叻郑?0分以上(含80分)為高分)是否與性別有關,現(xiàn)按性別采用分層抽樣的方法抽取100名學生的成績,按從低到高分成七組,并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知區(qū)間上的頻率等于區(qū)間上頻率,區(qū)間上的頻率與區(qū)間上的頻率之比為.
0.010 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
6.635 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
(1)估計該校高一年級學生在口語考試中,成績?yōu)楦叻值娜藬?shù);
(2)請你根據(jù)已知條件將下列列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認為“該校高一年級學生在本次考試中口語成績及格(60分以上(含60分)為及格)與性別有關”.
附:
【答案】(1) 該校高一年級學生在口語考試中,成績?yōu)楦叻值念l率為;(2) 有的把握認為“該校高一年級學生在本次考試中口語成績及格(60分以上(含60分)為及格)與性別有關”..
【解析】試題分析:(1)根據(jù)頻率分布直方圖得到成績?yōu)楦叻值母怕,從而得到成績(yōu)楦叻值娜藬?shù);(2)由列聯(lián)表中數(shù)據(jù),代入公式,求出K2的值,進而與臨界值比較,即可得出結論.
試題解析:
(1)設區(qū)間上的頻率為,則區(qū)間上的頻率為,
區(qū)間上的頻率為,
則,
解得.
故區(qū)間上的頻率為,區(qū)間上的頻率為.
所以估計該校高一年級學生在口語考試中,成績?yōu)楦叻值念l率為
所以估計該校高一年級學生在口語考試中,成績?yōu)楦叻值念l率為.
(2)根據(jù)已知條件補全列聯(lián)表如下:
因為,
所以有的把握認為“該校高一年級學生在本次考試中口語成績及格(60分以上(含60分)為及格)與性別有關”.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求實數(shù)的值;
(2)用定義證明函數(shù)在上的單調(diào)性;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給出下列五個命題:
①函數(shù)y= 是偶函數(shù),但不是奇函數(shù);
②若lna<1成立,則a的取值范圍是(﹣∞,e);
③函數(shù)f(x)=ax+1﹣2(a>0,a≠1)的圖象過定點(﹣1,﹣1);
④方程x2+(a﹣3)x+a=0的有一個正實根,一個負實根,則a<0;
⑤函數(shù)f(x)=loga(6﹣ax)(a>0,a≠1)在[0,2]上為減函數(shù),則1<a<3.
其中正確的個數(shù)( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】若函數(shù)f(x)=ax+ka﹣x(a>0且a≠1)在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),則函數(shù)g(x)=loga(x+k)的圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在單位正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,O是B1D1的中點,如圖建立空間直角坐標系.
(1)求證:B1C∥平面ODC1;
(2)求異面直線B1C與OD夾角的余弦值;
(3)求直線B1C到平面ODC1的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
(1)當時,求函數(shù)在上的值域;
(2)若函數(shù)在上的最小值為3,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知p:實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0; q:實數(shù)x滿足2<x≤3.
(1)若a=1,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍;
(2)若p是q的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若c-b=2bcosA.
(1)求證:A=2B;
(2)若cosB=,c=5,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(12分)已知函數(shù) .
(1)若x=2是函數(shù)f(x)的極值點,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)若函數(shù)f(x)在 上為單調(diào)增函數(shù),求a的取值范圍;
(3)設m,n為正實數(shù),且m>n,求證: .
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