【題目】給出下列四個命題:

①在中,若,則

②已知點,則函數(shù)的圖象上存在一點,使得;

③函數(shù)是周期函數(shù),且周期與有關(guān),與無關(guān);

④設(shè)方程的解是,方程的解是,則.

其中真命題的序號是______.(把你認為是真命題的序號都填上)

【答案】①③

【解析】

①利用三角形的內(nèi)角和定理以及正弦函數(shù)的單調(diào)性進行判斷;

②根據(jù)余弦函數(shù)的有界性可進行判斷;

③利用周期函數(shù)的定義,結(jié)合余弦函數(shù)的周期性進行判斷;

④根據(jù)互為反函數(shù)圖象的對稱性進行判斷.

①在中,若,則,則,由于正弦函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),所以,故命題①正確;

②已知點,則函數(shù),所以該函數(shù)圖象上不存在一點,使得,故命題②錯誤;

③函數(shù)的是周期函數(shù),

時,,該函數(shù)的周期為.

時,,該函數(shù)的周期為.

所以,函數(shù)的周期與有關(guān),與無關(guān),命題③正確;

④設(shè)方程的解是,方程的解是

,可得,由,可得,

可視為函數(shù)與直線交點的橫坐標,

可視為函數(shù)與直線交點的橫坐標,如下圖所示:

聯(lián)立,得,可得點,

由于函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,

則直線與函數(shù)和函數(shù)圖象的兩個交點關(guān)于點對稱,

所以,命題④錯誤.

故答案為:①③.

練習冊系列答案
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1)證明:平面;

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A. B. C. D.

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一次購買量

促銷方式

不多于20千克

原價出售

多于20千克且不多于40千克

不多于20千克部分,原價出售

多于20千克部分,九折出售

多于40千克

不多于20千克部分,原價出售

多于20千克且不多于40千克部分,九折出售

多于40千克部分八折出售

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甲:我不跑第一棒和第二棒;乙:我不跑第一棒和第四棒;

丙:我也不跑第一棒和第四棒;。喝绻也慌艿诙,我就不跑第一棒;

王老師聽了他們四人的對話,安排了一種合理的出場順序,滿足了他們的所有要求, 據(jù)此我們可以斷定,在王老師安排的出場順序中,跑第三棒的人是( )

A. B. C. D.

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A.B.C.D.

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