Question

【題目】下列命題中 ①若loga3＞logb3，則a＞b；
②函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域?yàn)閇2，+∞）；
③設(shè)g（x）是定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)．若g（a）=g（b）＞0，則函數(shù)g（x）無(wú)零點(diǎn)；
④函數(shù) 既是奇函數(shù)又是減函數(shù)．
其中正確的命題有 ．

Answer 1

【答案】②④
【解析】解：若loga3＞logb3＞0，則a＜b，故①錯(cuò)誤；

函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3的圖象開(kāi)口朝上，且以直線x=1為對(duì)稱軸，

當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最小值2，無(wú)最大值，故函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域?yàn)閇2，+∞）；

故②正確；

g（x）是定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)．若g（a）=g（b）＞0，

則函數(shù)g（x）可能存在零點(diǎn)；

故③錯(cuò)誤；

數(shù) 滿足h（﹣x）=﹣h（x），故h（x）為奇函數(shù)，

又由 =﹣ex＜0恒成立，故h（x）為減函數(shù)

故④正確；

所以答案是：②④．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系才能正確解答此題．