【題目】為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間的關系，在某城市的某校高中生中，從男生中隨機抽取了70人，從女生中隨機抽取了50人，男生中喜歡數(shù)學課程的占，女生中喜歡數(shù)學課程的占，得到如下列聯(lián)表.

喜歡數(shù)學課程

不喜歡數(shù)學課程

合計

男生

女生

合計

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（1）請將列聯(lián)表補充完整；試判斷能否有90%的把握認為喜歡數(shù)學課程與否與性別有關；

（2）從不喜歡數(shù)學課程的學生中采用分層抽樣的方法，隨機抽取6人，現(xiàn)從6人中隨機抽取2人，若所選2名學生中的女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

附：，其中.

【答案】(1),(2).

【解析】試題分析：（1）計算K2的值，根據(jù)K2的值，，可得沒有以上的把握認為“性別與喜歡數(shù)學課之間有關系”．

（2）用樣本容量乘以男生所占的比例，可得應抽取的男生數(shù)，用樣本容量乘以女生所占的比例，可得應抽取的女生數(shù)．

（Ⅰ）列聯(lián)表補充如下：

喜歡數(shù)學課程

不喜歡數(shù)學課程

合計

男生

女生

合計

由題意得，

∵，∴沒有的把握認為喜歡數(shù)學課程與否與性別有關．

（Ⅱ）用分層抽樣的方法抽取時，抽取比例是，

則抽取男生人，抽取女生人，

所以的分布列服從參數(shù)的超幾何分布，

的所有可能取值為，其中．

由公式可得，，，

所以的分布列為：

所以的數(shù)學期望為．

練習冊系列答案
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【題目】橢圓E經(jīng)過點A（2，3），對稱軸為坐標軸，焦點F1 ， F2在x軸上，離心率e= ．

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（2）求∠F1AF2的角平分線所在直線的方程．

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（1）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（2）設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2 ， 證明k1k2=1；
（3）探究 是否是個定值，若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

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（1）若C（3，1），求平行四邊形ABCD的兩條對角線的長度
（2）若C（a，b），且 ，求 取得最小值時a，b的值．

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【題目】△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，R是△ABC的外接圓半徑，有下列四個條件： ①（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab
②sinA=2cosBsinC
③b=acosC，c=acosB
④
有兩個結論：甲：△ABC是等邊三角形．乙：△ABC是等腰直角三角形．
請你選取給定的四個條件中的兩個為條件，兩個結論中的一個為結論，寫出一個你認為正確的命題 ．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x3－3(a+1)x2＋6ax，a∈R．

（Ⅰ）曲線y＝f(x)在x＝0處的切線的斜率為3，求a的值；

（Ⅱ）若對于任意x∈(0，+∞)，f(x)＋f(－x)≥12lnx恒成立，求a的取值范圍；

（Ⅲ）若a＞1，設函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上的最大值、最小值分別為M(a)、m(a)，

記h(a)＝M(a)－m(a)，求h(a)的最小值．

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【題目】已知f（x）=ax3+3x2﹣x+1，a∈R．
（1）當a=﹣3時，求證：f（x）=在R上是減函數(shù)；
（2）如果對x∈R不等式f′（x）≤4x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知f（x）=（x2﹣2ax）ebx ， x為自變量．
（1）函數(shù)f（x）分別在x=﹣1和x=1處取得極小值和極大值，求a，b．
（2）若a≥0且b=1，f（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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