Question

9．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線AB₁與直線BD₁所成的角的大小為（　　）

• A． 45°
• B． 90°
• C． 60°
• D． 以上答案都不對(duì)

Answer 1

分析 以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出面對(duì)角線AB₁與體對(duì)角線BD₁所成角的大�。�

解答 解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中棱長(zhǎng)為1，
則A（1，0，0），B₁（1，1，1），B（1，1，0），D₁（0，0，1），
$\overrightarrow{A{B}_{1}}$=（0，1，1），$\overrightarrow{B{D}_{1}}$=（-1，-1，1），
∵$\overrightarrow{A{B}_{1}}$•$\overrightarrow{B{D}_{1}}$=0-1+1=0，
∴面對(duì)角線AB₁與體對(duì)角線BD₁所成角為90°．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．