過拋物線
的對稱軸上的定點
,作直線
與拋物線相交于
兩點.
(I)試證明
兩點的縱坐標(biāo)之積為定值;
(II)若點
是定直線
上的任一點,試探索三條直線
的斜率之間的關(guān)系,并給出證明.
本題主要考查拋物線與直線的位置關(guān)系以及發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.
(1)證明:設(shè)
有
,下證之:
設(shè)直線
的方程為:
與
聯(lián)立得
消去
得
,由韋達(dá)定理得
.
(2)解:三條直線
的斜率成等差數(shù)列,下證之:
設(shè)點
,則直線
的斜率為
;直線
的斜率為
,
又
直線
的斜率為
,∴
,即直線
的斜率成等差數(shù)列.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
過拋物線
的焦點作斜率為1的直線與該拋物線交于A、B兩點,A、B在
軸上的正射影分別為D、C。若梯形ABCD的面積為
,則
=
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
經(jīng)過拋物線
的所有焦點弦中,弦長的最小值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
過拋物線
的焦點
的直線交該拋物線于
兩點,若
,則
=______
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
求拋物線y=x
2-1,直線x=2,y=0所圍 成的圖形的面積。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
若圓
過點
且與直線
相切,設(shè)圓心
的軌跡為曲線
,
、
為曲線
上的兩點,點
,且滿足
.
(1)求曲線
的方程;
(2)若
,直線
的斜率為
,過
、
兩點的圓
與拋物線在點
處有共同的切線,求圓
的方程;
(3)分別過
、
作曲線
的切線,兩條切線交于點
,若點
恰好在直線
上,求證:
與
均為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,直線
與拋物線
交于
兩點,與
軸相交于點
,且
.
(1)求證:
點的坐標(biāo)為
;
(2)求證:
;
(3)求
的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
一拋物線形拱橋,當(dāng)水面離橋頂2m時,水面寬4m,若水面下降1m,則水面寬為( )
A.m | B.2m | C.4.5m | D.9m |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
拋物線
的準(zhǔn)線方程是
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