Question

設(shè)O是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的中心，M是其右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，若在直線l：x=

a2+b2

上存在一點(diǎn)P，使|PM|=|OM|，則雙曲線離心率的取值范圍是（　　）

• A．(1，

  3

  ]
• B．(1，

  2

  ]
• C．[

  2

  ，+∞)
• D．[

  3

  ，+∞)

Answer 1

分析：由題設(shè)知OM=

a2

c

，由在直線l：x=

a2+b2

上存在一點(diǎn)P，使|PM|=|OM|，知c-

a2

c

≤

a2

c

，由此能求出雙曲線離心率的取值范圍．

解答：解：∵O是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的中心，M是其右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，
∴OM=

a2

c

，
∵在直線l：x=

a2+b2

=c上存在一點(diǎn)P，使|PM|=|OM|，
∴2|OM|＞c
∴c-

a2

c

≤

a2

c

，
∴

c2

a2

≤2，
∴1＜e≤

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．