1．化簡：sin2A+sin2B+2sinAsinBcos（A+B）．

分析 利用兩角和的余弦函數(shù)展開，通過同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及配方法化簡求解即可．

解答 解：sin2A+sin2B+2sinAsinBcos（A+B）
=sin2A+sin2B+2sinAsinB（cosAcosB-sinAsinB）
=sin2A+sin2B+2sinAsinBcosAcosB-2sin2Asin2B
=[sin2A-sin2Asin2B]+[sin2B-sin2Asin2B]2+2sinAsinBcosAcosB
=sin2A[1-sin2B]+sin2B[1-sin2A]+2sinAsinBcosAcosB
=sin2Acos2B+sin2Bcos2A+2sinAsinBcosAcosB
=（sinAcosB+cosAsinB）2=[sin（A+B）]2．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，直線ED與圓相切于點D，且平行于弦BC，連接EC并延長，交圓于點A，弦BC和AD相交于點F．
（I）求證：AB•FC=AC•FB；
（Ⅱ）若D、E、C、F四點共圓，且∠ABC=∠CAB，求∠BAC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．為及時了解適齡公務(wù)員對開放生育二胎政策的態(tài)度，某部門隨機調(diào)查了90位30歲到40歲的公務(wù)員，得到情況如表：
（1）完成表格，并判斷是否有99%以上的把握認為“生二胎意愿與性別有關(guān)”，并說明理由；
（2）現(xiàn)把以上頻率當作概率，若從社會上隨機獨立抽取三位30歲到40歲的男公務(wù)員訪問，求這三人中至少有一人有意愿生二胎的概率．
（2）已知15位有意愿生二胎的女性公務(wù)員中有兩位來自省婦聯(lián)，該部門打算從這15位有意愿生二胎的女性公務(wù)員中隨機邀請兩位來參加座談，設(shè)邀請的2人中來自省女聯(lián)的人數(shù)為X，求X的公布列及數(shù)學期望E（X）．
男性公務(wù)員女性公務(wù)員總計
有意愿生二胎3015
無意愿生二胎2025
總計
附：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（k2≥k0）0.0500.0100.001
k03.8416.63510.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．臨沂市某高二班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查：喜歡玩游戲的27人中，認為作業(yè)多的有18人，不喜歡玩游戲的同學中認為作業(yè)多的有8人．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；
（2）試通過計算說明在犯錯誤的概率不超過多少的前提下認為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．直線y=$\frac{1}{2}$x與雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}$=1交于A，B兩點，P為雙曲線上不同于A，B的點，當直線PA，PB的斜率kPA，kPB存在時，kPA•kPB等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{4}{9}$D．與P的位置有關(guān)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．如圖，將繪有函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）（ω＞0，$\frac{π}{2}$＜φ＜π）部分圖象的紙片沿x軸折成直二面角，若AB之間的空間距離為$\sqrt{15}$，則f（-1）=（　�。�
A．-1B．1C．-$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．若實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{y-x-1≤0}\\{x≤1}\end{array}\right.$，設(shè)μ=x+2y，v=2x+y，則$\frac{μ}{v}$的最大值為（　�。�
A．1B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{7}{5}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{4}$，-1），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{x}{4}$，cos2$\frac{x}{4}$），記f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間及對稱中心；
（2）在△ABC中，∠A、∠B、∠C對邊分別為a、b、c，若f（A）=-$\frac{1}{2}$，a=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AD∥BC，側(cè)棱PA⊥ABCD，且PA=AB=BC=2，AD=1
（1）試做出平面PAB與平面PCD的交線EP
（2）求證：直線EP⊥平面PBC
（3）求二面角C-PB-D的余弦值．

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