Question

12．在${（\sqrt{2}-\root{3}{3}）^{50}}$的展開式中有9項為有理數(shù)．

Answer 1

分析 利用通項公式即可得出．

解答 解：通項公式：T_r+1=${∁}_{50}^{r}$$（\sqrt{2}）^{50-r}$$（-\root{3}{3}）^{r}$=（-1）^r${∁}_{50}^{r}$×${2}^{25-\frac{r}{2}}$×${3}^{\frac{r}{3}}$．
當$\frac{r}{2}$與$\frac{r}{3}$都為整數(shù)且25$-\frac{r}{2}$為整數(shù)時，T_r+1為有理數(shù)，則r=0，6，12，18，24，30，36，42，48．
∴展開式中有9項為有理數(shù)．
故答案為：9．

點評 本題考查了二項式定理、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．