Question

1．若x，y∈R⁺，且x+y=1，則$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的取值范圍是（　　）

• A． （2，+∞）
• B． [2，+∞）
• C． （4，+∞）
• D． [4，+∞）

Answer 1

分析 x+y=1代入$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$，然后根據(jù)基本不等式即可求出$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的范圍，從而找出正確選項．

解答 解：x，y＞0，且x+y=1；
∴$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{x}+\frac{x+y}{y}$
=$1+\frac{y}{x}+\frac{x}{y}+1$
=$2+\frac{y}{x}+\frac{x}{y}$
≥2+2；
當$\frac{y}{x}=\frac{x}{y}$，即x=y時取“=”；
∴$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的取值范圍為[4，+∞）．
故選D．

點評 考查基本不等式的應用，并判斷等號能否取到．