設全集為R，集合A={x|x＜4或x≥7}，B={x|-2＜x＜9}．
（1）求A∪B，（∁RA）∩B；
（2）已知C={x|a+1＜x＜2a}，若B∩C=C，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：交、并、補集的混合運算
專題：集合
分析：（1）先求集合A，B并集，然后求∁RA，再求（∁RA）∩B，（2）由B∩C=C，則C⊆B，然后分C=∅和C≠∅進行討論．
解答： 解：（1）∵A={x|x＜4或x≥7}，B={x|-2＜x＜9}，
∴A∪B=R，
又∵全集為R，
∴∁RA={x|4≤x＜7}，
∴（∁RA）∩B={x|4≤x＜7}∩{x|-2＜x＜9}，
={x|4≤x＜7}，
（2）由B∩C=C，則C⊆B，
又∵C={x|a+1＜x＜2a}，
B={x|-2＜x＜9}，
∴當C=∅時，a+1≥2a，解得a≤1，
當C≠∅時，有
a＞1
a+1≥-2
2a≤9
，解之得1＜a≤
9
2
，
綜上，a≤
9
2
．
即實數(shù)a的取值范圍是（-∞，
9
2
]．
點評：本題考查集合的運算，屬于基礎題目，較簡單，容易忽略C為∅的情況．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|2x≥x2}，B={-2，0，2}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（10分）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R），若函數(shù)f（x）在x=-1時取到最小值0，且f（0）=1，g（x）=
f(x)(x＞0)
-f(x)(x＜0)
．
（1）求g（2）+g（-2）的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t∈R）上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}．
（1）求A∪B，（∁RA）∩B；
（2）已知C={x|x＜a}，若A∩C=∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C1是經(jīng)過點A（0，2）和B（2，-2）的所有圓中周長最小的圓，
（1）求圓C1的方程；
（2）若圓C1與圓C2：x2+y2-6x-2y+5=0相交于點C、D，求公共弦長|CD|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下四個命題，所有真命題的序號為
 
．
①從總體中抽取樣本（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），若記
.
x
=
1
n
n
i=1
xi，
.
y
=
1
n
n
i=1
yi，則回歸直線y=bx+a必過點（
.
x
，
.
y
）；
②將函數(shù)y=cos 2x的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象；
③已知數(shù)列{an}，那么“對任意的n∈N*，點Pn（n，an）都在直線y=2x+1上”是“{an}為等差數(shù)列”的充分不必要條件；
④命題“若|x|≥2，則x≥2或x≤-2”的否命題是“若|x|≥2，則-2＜x＜2”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列判斷，正確的是（　�。�
A、平行于同一平面的兩直線平行
B、垂直于同一直線的兩直線平行
C、垂直于同一平面的兩平面平行
D、垂直于同一平面的兩直線平行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C焦點在x軸上，短軸長為2，離心率是
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線AB與橢圓C交于AB兩點，直線AB的方程是y=x+1，求弦長|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正四面體的高為4，則此正四面體的內(nèi)切球的表面積為
 
．

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