建造一個容積為8m3，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方米分別為120元和80元．
（Ⅰ）寫出建造水池的總造價y元關于底的一邊長x米的函數(shù)解析式y(tǒng)=f（x），并求定義域．
（Ⅱ）當?shù)走呴L為多少米時總造價最低？最低總造價為多少元？
考點：函數(shù)模型的選擇與應用
專題：應用題,函數(shù)的性質及應用
分析：（1）依題意，底面一邊長xm，另一邊長為
4
x
m，利用池底和池壁的造價分別為120元/m2和80元/m2可求得函數(shù)解析式y(tǒng)=f（x）及x的取值范圍；
（2）利用基本不等式即可給出總造價最低的設計方案．
解答： 解：（1）∵無蓋長方體的深為2m，底面一邊長xm，容積為8m3，
∴另一邊長為
4
x
m，
∴S側=（2x+2×
4
x
）×2=（4x+
16
x
）（m2），S底=4（m2），
∵池底和池壁的造價分別為120元/m2和80元/m2，
∴總造價y=80×（4x+
16
x
）+120×4=320（x+
4
x
）+480（元）（x＞0）．
（2）∵y=320（x+
4
x
）+480≥1280+480=1760（元）．（當且僅當x=2時取“=”）．
故該長方體的水池長、寬、高均相等，為2m時總造價最低，最低總造價為1760元．
點評：本題考查函數(shù)模型的選擇與應用，考查基本不等式，考查分析與解答的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程mx2-x-1=0在（0，1）區(qū)間恰有一解，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=x2-2x+3，則f（3）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式
f(x)-f(-x)
x
＜0的解集為（　�。�
A、{x|-2＜x＜0或0＜x＜2}
B、{x|x＜-2或0＜x＜2}
C、{x|x＜-2或x＞2}
D、{x|-2＜x＜0或x＞2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是直線l：3x+4y+8=0上的動點，PA，PB是圓C：x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線，A、B是切點．
（1）求四邊形PACB面積的最小值；
（2）直線l上是否存在點P，使∠BPA=60°？若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b∈R，下列式子中能成立的個數(shù)為（　�。�
①a2+3＞2a；②a5+b5＞a3b2+a2b3；③a2+b2≥2（a-b-1）；④
a2+b2
ab
≥2．
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
ax+b
cx+d
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=log0.2（x2-2ax）的在區(qū)間（2，+∞）上單調遞減，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M與兩定點O（0，0）、A（3，0）的距離之比為
1
2
．
（1）求M點的軌跡方程；
（2）若M的軌跡為曲線C，求C關于直線2x+y-4=0對稱的曲線C′的方程．

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