已知函數(shù)．
(Ⅰ)若，試判斷在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，若在上有個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

(Ⅰ) 增函數(shù)； (Ⅱ)

解析試題分析：(Ⅰ)因?yàn)橥ㄟ^對(duì) 函數(shù)，求導(dǎo)以及可得導(dǎo)函數(shù)恒成立，所以可得函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的.
(Ⅱ)由于代入即可得，對(duì)其求導(dǎo)數(shù)可得到，所以可知當(dāng)時(shí)函數(shù)取到最小值，再根據(jù)左右兩邊分別是先減后增從要使在上有個(gè)零點(diǎn)必須使得最小值小于零.同時(shí)在的兩邊都有大于零的值，所以可得的范圍.
試題解析：解：（Ⅰ）由可知，函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/36/3/1f7g23.png" style="vertical-align:middle;" />
又，所以當(dāng)時(shí)，
從而在定義域內(nèi)恒成立。
所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)。
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，
所以，由可得解得
由可得解得，所以在區(qū)間上為減函數(shù)
在區(qū)間上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上有唯一的極小值點(diǎn)
也是函數(shù)的最小值點(diǎn)，所以函數(shù)的最小值為

要使函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)，則只需，即
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為
考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性.2.函數(shù)的最值.3.函數(shù)的求導(dǎo).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意x,y∈R,總有f(x)+f(y)=f(x+y),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0,f(1)=-.
(1)求證:f(x)在R上是減函數(shù).
(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.

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已知冪函數(shù)（）在是單調(diào)減函數(shù)，且為偶函數(shù).
（1）求的解析式；
（2）討論的奇偶性，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，，其中且.
（I） 若，求的值；    （II） 若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若，且對(duì)任意的，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）解不等式；
（3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（）
（Ⅰ）若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，求a的值；
（Ⅱ）若不等式對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．
(1)求k的值；
(2)探究函數(shù)f(x)＝ax＋(a、b是正常數(shù))在區(qū)間和上的單調(diào)性（只需寫出結(jié)論，不要求證明）.并利用所得結(jié)論，求使方程f(x)－log4m＝0有解的m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷在上的單調(diào)性并加以證明．

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