Question

13．某公司購買了A，B，C三種不同品牌的電動智能送風(fēng)口罩．為了解三種品牌口罩的電池性能，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從三種品牌的口罩中抽出25臺，測試它們一次完全充電后的連續(xù)待機(jī)時長，統(tǒng)計結(jié)果如下（單位：小時）：

A	4	4	4.5	5	5.5	6	6
B	4.5	5	6	6.5	6.5	7	7	7.5
C	5	5	5.5	6	6	7	7	7.5	8	8

（Ⅰ）已知該公司購買的C品牌電動智能送風(fēng)口罩比B品牌多200臺，求該公司購買的B品牌電動智能送風(fēng)口罩的數(shù)量；
（Ⅱ）從A品牌和B品牌抽出的電動智能送風(fēng)口罩中，各隨機(jī)選取一臺，求A品牌待機(jī)時長高于B品牌的概率；
（Ⅲ）再從A，B，C三種不同品牌的電動智能送風(fēng)口罩中各隨機(jī)抽取一臺，它們的待機(jī)時長分別是a，b，c（單位：小時）．這3個新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為μ₁，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為μ₀．若μ₀≤μ₁，寫出a+b+c的最小值（結(jié)論不要求證明）．

Answer 1

分析 （I）利用該公司購買的C品牌電動智能送風(fēng)口罩比B品牌多200臺，建立方程，即可求該公司購買的B品牌電動智能送風(fēng)口罩的數(shù)量；
（Ⅱ）根據(jù)古典概型概率計算公式，可求出A品牌待機(jī)時長高于B品牌的概率；
（Ⅲ）根據(jù)平均數(shù)的定義，寫出a+b+c的最小值．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)該公司購買的B品牌電動智能送風(fēng)口罩的數(shù)量為x臺，
則購買的C品牌電動智能送風(fēng)口罩為$\frac{5}{4}x$臺，
由題意得$\frac{5}{4}x-x=200$，所以x=800．
答：該公司購買的B品牌電動智能送風(fēng)口罩的數(shù)量為800臺..…（5分）
（Ⅱ）設(shè)A品牌待機(jī)時長高于B品牌的概率為P，
則$P=\frac{7}{7×8}=\frac{1}{8}$．
答：在A品牌和B品牌抽出的電動智能送風(fēng)口罩中各任取一臺，A品牌待機(jī)時長高于B品牌的概率為$\frac{1}{8}$..…（10分）
（Ⅲ）18．…（13分）

點評 本題考查的知識點是用樣本的頻率分布估計總體分布，古典概型，難度中檔．