17．已知直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值為4．

分析 將點(diǎn)（-1，2）的坐標(biāo)代入方程，再由乘法和基本不等式，展開計(jì)算即可得到所求最小值．

解答 解：將點(diǎn)（-1，2）的坐標(biāo)代入方程，由題意可得2a+2b-2=0，即a+b=1，a，b＞0，
則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=（a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）=2+$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=4，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=$\frac{1}{2}$時(shí)，取得最小值4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查最值的求法，注意運(yùn)用乘1法和基本不等式，注意滿足的條件：一正二定三等，同時(shí)考查直線與圓的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c，且f（-3）=f（1），f（0）=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-（4+2a）x+2，x∈[1，2]，求函數(shù)g（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程（x-2）2+y2=3，則$\frac{y}{x}$的最小值-$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，5}，B={4，6，7}，則（∁UA）∩（∁UB）=（　　）
A．{1，2，3}B．{1，2}C．{1，3}D．{2，4}

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12．已知|$\overrightarrow a$|=1，|$\overrightarrow b$|=2，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為60°，若k$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$與$\overrightarrow b$垂直，則k的值為（　�。�
A．-4B．4C．-4$\sqrt{3}$D．4$\sqrt{3}$

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2．（1）已知：正數(shù)a，b，x，y滿足a+b=10，$\frac{a}{x}$+$\frac{y}$=1，且x+y的最小值為18，求a，b的值．
（2）若不等式x+2$\sqrt{2xy}$≤a（x+y）對(duì)一切正數(shù)x、y恒成立，求正數(shù)a的最小值．

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9．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-3x2+（8-a）x-5-a，若存在唯一的正整數(shù)x0，使得f（x0）＜0，則a的取值范圍是（　�。�
A．$（{\frac{1}{15}，\frac{1}{6}}]$B．$（{\frac{1}{15}，\frac{1}{4}}]$C．$（{\frac{1}{6}，\frac{1}{4}}]$D．$（{\frac{1}{4}，\frac{5}{18}}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)變量X，Y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y≥0}\\{2x-y-1≤0}\end{array}\right.$，且目標(biāo)函數(shù)Z=$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$（1，b為正數(shù)）的最大值為1，則a+2b的最小值為（　　）
A．3B．6C．4$\sqrt{2}$D．3+2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知y=m+x和y=nx-1互為反函數(shù)，則m=-1，n=-1．

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