12．已知函數(shù)f（x）=x2-2|x|+3．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
（2）若方程f（x）=k有四個解，求實數(shù)k的取值范圍．

分析 （1）將f（x）寫成分段函數(shù)的形式，畫出圖象，）通過圖象可得增區(qū)間和減區(qū)間；
（3）方程f（x）=k有四解，即為函數(shù)y=f（x）與y=k的交點有四個．通過圖象觀察，解不等式即可得到所求范圍．

解答 解：（1）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x+3，}&{x≥0}\\{{x}^{2}+2x+3，}&{x＜0}\end{array}\right.$
函數(shù)y=f（x）的圖象如右：
則函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-1，0），（1，+∞）；
減區(qū)間為（-∞，-1，（0，1）；函數(shù)的值域為[2，+∞），
（2）方程f（x）=k有四個解，
即為函數(shù)y=f（x）與y=k的交點有四個．
由圖象可得2＜k＜3，
則實數(shù)k的取值范圍是（2，3）．

點評 本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=（2-a）lnx+2ax+$\frac{1}{x}$，（a∈R），函數(shù)h（x）=px-$\frac{p+2e-1}{x}$（其中e=2.718…）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在x=1處的切線的傾斜角為$\frac{π}{4}$，在區(qū)間[1，e]至少存在一個x0，使得h（x0）＞f（x0）成立，求實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=a-2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，極軸與x軸的非負半軸重合）中，圓C的方程為ρ=4cosθ．若直線l被圓C截得的弦長為$\sqrt{11}$，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=lnx-x+1，x∈（0，+∞），g（x）=x3-3a2x（a＞0）
（1）求f（x）的最大值；
（2）若對?x1∈（0，+∞），總存在x2∈[1，2]使得f（x1）≤g（x2）成立，求a的取值范圍；
（3）利用（1）的結(jié)論，證明不等式（$\frac{1}{n}$）n+（$\frac{2}{n}$）n+…+（$\frac{n}{n}$）n＜$\frac{e}{e-1}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{2x-1}{x}$（a∈R），g（x）=x2emx（m∈R），e=2.71828…）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=2處的切線與直線4x-y=0垂直，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a＞0，且m∈[-2，-1]，求證：對任意x1、x2∈[1，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．解不等式|x-2|+|x-1|≥5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的極坐標方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}}$）=$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$，曲線C的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=cosα\\ y=\sqrt{3}sinα\end{array}$（α是參數(shù)）．
（I）求直線l及曲線C的直角坐標方程；
（II）求曲線C上的點到直線l的最小距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．函數(shù)y=x+cosx的單調(diào)增區(qū)間為[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$）（k∈Z）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=$\frac{2}{\sqrt{1+3si{n}^{2}θ}}$，
（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)點M（0，2），曲線C1與曲線C2交于A，B兩點，求|MA|•|MB|的值．

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