Question

4．在直角坐標系xoy中，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosφ\\ y=2sinφ\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）若直線$l：\left\{\begin{array}{l}x=m+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\\ y=\frac{1}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與圓C交于A，B兩點，且$|{AB}|=\sqrt{15}$，求m的值．

Answer 1

分析 （1）求出圓C的普通方程，可得圓C的極坐標方程；
（2）求出直線l的普通方程，利用勾股定理，建立方程，即可求出m的值．

解答 解：（1）圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosφ\\ y=2sinφ\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），普通方程為（x-2）²+y²=4，極坐標方程為ρ=4cosθ；
（2）直線$l：\left\{\begin{array}{l}x=m+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\\ y=\frac{1}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），消去參數(shù)可得$\sqrt{3}$y-x+m=0，
圓心C到直線的距離d=$\frac{|m-2|}{2}$，
|AB|=2$\sqrt{4-\frac{（m-2）^{2}}{4}}$=$\sqrt{15}$，∴m=1或3．

點評 本題考查三種方程的轉化，考查點到直線距離公式的運用，屬于中檔題．