19．已知數(shù)列{an}中，若a1=$\frac{1}{2}$，an=$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$（n≥2，n∈N+），則a2017等于（　�。�
A．1B．-1C．$\frac{1}{2}$D．2

分析 利用數(shù)列遞推關(guān)系可得an+3=an，再利用周期性即可得出．

解答 解：∵a1=$\frac{1}{2}$，an=$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$（n≥2，n∈N+），∴a2=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，同理可得：a3=-1，a4=$\frac{1}{2}$，…，
則an+3=an，
則a2017=a3×605+1=a1=$\frac{1}{2}$，
故選：C．

點評 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015-2016學年河南省商丘市高一文下學期期末考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝2cos2x＋sin 2x，

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）將函數(shù)f（x）圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)h（x）的圖象，再將函數(shù)h（x）的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的解析式，并求g（x）在[0，π]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：2015-2016學年河北省保定市高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知滿足不等式，求函數(shù)（）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列滿足a1=1，an=an-1+$\frac{1}{n（n-1）}$（n≥2），寫出該數(shù)列的前5項及它的一個通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知S=（x-a）2+（lnx-a）2（a∈R），則S的最小值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\sqrt{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．在直角坐標系xoy中，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosφ\\ y=2sinφ\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）若直線$l：\left\{\begin{array}{l}x=m+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\\ y=\frac{1}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與圓C交于A，B兩點，且$|{AB}|=\sqrt{15}$，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-lo{g}_{2}x，x≥0}\\{sin（πx+\frac{π}{6}），x＜0}\end{array}\right.$，則f[f（8）]=（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=|lnx|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，0＜x≤1}\\{{|x}^{2}-1|-2，x＞1}\end{array}\right.$，則方程|f（x）-g（x）=2的實根個數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（8，5），B（4，-2），C（-6，3）．
（1）求AC邊上的中線所在直線方程；
（2）求AB邊上的高所在直線方程．

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