Question

15．已知在△ABC中，點A（-1，0），B（0，$\sqrt{3}$），C（1，-2）．
（1）求AB邊中線所在直線的方程；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）求出AB中點D的坐標，即可求AB邊中線所在直線的方程；
（2）求出|AB|=2，C到直線AB的距離，即可求△ABC的面積．

解答 解：（1）點A（-1，0），B（0，$\sqrt{3}$），中點D（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
∴AB邊中線所在直線的方程$\frac{y+2}{\frac{\sqrt{3}}{2}+2}=\frac{x-1}{-\frac{1}{2}-1}$；
（2）直線AB的方程為y=$\sqrt{3}$（x+1），
|AB|=2，C到直線AB的距離d=$\frac{2\sqrt{3}+2}{\sqrt{3+1}}$=$\sqrt{3}$+1，
∴△ABC的面積S=$\frac{1}{2}×2×（\sqrt{3}+1）$=$\sqrt{3}$+1．

點評 本題考查直線方程，考查三角形面積的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．