（本小題滿分12分）
已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求的極值；
（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求b的取值范圍.

（1）在取極小值，在取極大值4.（2）

解析試題分析：（1）求函數(shù)極值，首先明確其定義域：，然后求導(dǎo)數(shù)：當(dāng)時，再在定義域下求導(dǎo)函數(shù)的零點：或根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號變化規(guī)律，確定極值：當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，故在取極小值，在取極大值4.（2）已知函數(shù)單調(diào)性，求參數(shù)取值范圍，一般轉(zhuǎn)化為對應(yīng)導(dǎo)數(shù)恒非負(fù)，再利用變量分離求最值. 由題意得對恒成立，即對恒成立，即，，即
試題解析：（1）當(dāng)時，由得或
當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，故在取極小值，在取極大值4.
（2）因為當(dāng)時,
依題意當(dāng)時，有，從而
所以b的取值范圍為
考點：利用導(dǎo)數(shù)求極值，利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)取值范圍

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（ 為常數(shù)，為自然對數(shù)的底）．
（1）當(dāng)時，求；
（2）若在時取得極小值，試確定的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設(shè)由的極大值構(gòu)成的函數(shù)為，將換元為，試判斷曲線是否能與直線（為確定的常數(shù)）相切，并說明理由．

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設(shè)函數(shù).
（1）若在時有極值，求實數(shù)的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍．

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（本題滿分13分)
設(shè)函數(shù)
若，求曲線處的切線方程；
討論函數(shù)的單調(diào)性.

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已知函數(shù)
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若對于任意的，都存在，使得，求的取值范圍

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已知函數(shù)=.
（1）討論的單調(diào)性；
（2）設(shè)，當(dāng)時，,求的最大值；
（3）已知，估計ln2的近似值（精確到0.001）

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已知函數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）記為的從小到大的第個零點，證明：對一切，有.

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已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時，若存在， 使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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（本題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值－2.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求曲線在點處的切線方程.

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