分析 求出an=3n-2,從而bn=$\frac{1}{a_na_{n+1}}$=$\frac{1}{(3n-2)(3n+1)}$=$\frac{1}{3}$($\frac{1}{3n-2}$-$\frac{1}{3n+1}$),由此有求出$\underset{lim}{n→∞}$(b1+b2+…+bn)的值.
解答 解:∵數(shù)列{an}中,a1=1,an=an-1+3(n≥2,n∈N*),
∴數(shù)列{an}是首項a1=1,公差d=an-an-1=3的等差數(shù)列,
∴an=1+(n-1)×3=3n-2,
∴bn=$\frac{1}{a_na_{n+1}}$=$\frac{1}{(3n-2)(3n+1)}$=$\frac{1}{3}$($\frac{1}{3n-2}$-$\frac{1}{3n+1}$),
∴b1+b2+…+bn=$\frac{1}{3}$(1-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}-\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{3n-2}-\frac{1}{3n+1}$)
=$\frac{1}{3}$(1-$\frac{1}{3n+1}$)
=$\frac{n}{3n+1}$.
∴$\underset{lim}{n→∞}$(b1+b2+…+bn)=$\underset{lim}{n→∞}\frac{n}{3n+1}$=$\frac{1}{3}$.
故答案為:$\frac{1}{3}$.
點評 本題考查數(shù)列的前n項和的極限值的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用.
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A. | C可能是線段AB的中點 | |
B. | D可能是線段AB的中點 | |
C. | C、D可能同時在線段AB上 | |
D. | C、D不可能同時在線段AB的延長線上 |
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