13．如果方程x2-4ax+3a2=0的一根小于1，另一根大于1，那么實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$\frac{1}{3}＜a＜1$B．a＞1C．$a＜\frac{1}{3}$D．a=1

分析 利用一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得a的取值范圍．

解答 解：∵方程x2-4ax+3a2=0的一根小于1，另一根大于1，
令f（x）=x2-4ax+3a2，函數(shù)的開口向上，
則f（1）=1-4a+3a2＜0，求得$\frac{1}{3}$＜a＜1，
故選：A．

點評 本題主要考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知f（sinx）=cos2x-1，則f（cos15°）=（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．$-\frac{3}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}-1$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}-1$

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4．若將函數(shù)y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）圖象向右平移$\frac{π}{8}$個單位長度后關(guān)于y軸對稱，則φ的值為（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{3π}{8}$C．$\frac{3π}{4}$D．$\frac{5π}{8}$

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1．已知f（x）=|x|（x2-3t）（t∈R）．
（1）當(dāng)t=1時，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=|f（x）|（x∈[0，2]），求g（x）的最大值F（t）．

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8．如果一個函數(shù)f（x）滿足：（1）定義域為R；（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，則f（x1）+f（x2）=0；（3）任意x∈R，若t＞0，總有f（x+t）＞f（x），則f（x）可以是（　　）
A．y=-xB．y=3xC．y=x3D．y=log3x

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18．如圖1，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是AB邊的中點，現(xiàn)把△ACP沿CP折成如圖2所示的三棱錐A-BCP，使得$AB=\sqrt{10}$．
（1）求證：平面ACP⊥平面BCP；
（2）求平面ABC與平面ABP夾角的余弦值．

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5．設(shè)a為實數(shù)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，x＞a}\\{\frac{1}{3}{x}^{3}，x≤a}\end{array}\right.$，g（x）=ax|x-a|．
（1）若x≤a時，方程f（x）=g（x）無解，求a的范圍；
（2）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）．
①若h（x）=F′（x），寫出函數(shù)h（x）的最小值；
②當(dāng)x＞a時，求函數(shù)H（x）=F（x）-x的單調(diào)遞增區(qū)間．

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2．（Ⅰ）若不等式|x-m|＜1成立的充分不必要條件為$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{1}{2}$求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-5|＜a的解集不是空集，求實數(shù)a的取值范圍．

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3．已知數(shù)列{an}滿足an=an-1+an-2（n＞2，n∈N*），且a2015=1，a2017=-1，設(shè){an}的前n項和為Sn，則S2020-S2016=（　�。�
A．-17B．-15C．-6D．0

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