Question

9．.曲線$y=\sqrt{4-{x^2}}+1（-2≤x≤2）$與直線y=kx-2k+4有兩個不同的交點時，實數(shù)k的取值范圍是$\frac{5}{12}$＜k≤$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)直線過定點，以及直線和圓的位置關系即可得到結論．利用數(shù)形結合作出圖象進行研究即可．

解答 解：由y=k（x-2）+4知直線l過定點（2，4），將y=1+$\sqrt{4-{x}^{2}}$，兩邊平方得x²+（y-1）²=4，
則曲線是以（0，1）為圓心，2為半徑，且位于直線y=1上方的半圓．
當直線l過點（-2，1）時，直線l與曲線有兩個不同的交點，
此時1=-2k+4-2k，
解得k=$\frac{3}{4}$，
當直線l與曲線相切時，直線和圓有一個交點，
圓心（0，1）到直線kx-y+4-2k=0的距離d=$\frac{|3-2k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=2，
解得k=$\frac{5}{12}$，
要使直線l：y=kx+4-2k與曲線y=1+$\sqrt{4-{x}^{2}}$有兩個交點時，
則直線l夾在兩條直線之間，
因此$\frac{5}{12}$＜k≤$\frac{3}{4}$，
故答案為：$\frac{5}{12}$＜k≤$\frac{3}{4}$．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵，考查學生的計算能力．