19．已知x，y滿足（x-1）2+y2=1，則2x+y的最大值為$\sqrt{5}$+2．

分析 令x-2=cosθ，y=sinθ，則2x+y=2（cosθ+1）+sinθ=2cosθ+sinθ+2=$\sqrt{5}$cos（θ+φ）+2，進(jìn)而得到答案．

解答 解：∵（x-1）2+y2=1，
∴可令x-1=cosθ，y=sinθ，
∴2x+y=2（cosθ+1）+sinθ=2cosθ+sinθ+2=$\sqrt{5}$cos（θ+φ）+2，
故2x+y的最大值為$\sqrt{5}$+2，
故答案為：$\sqrt{5}$+2．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是三角函數(shù)的最大值，轉(zhuǎn)化思想，圓的參數(shù)方程，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合．若直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-$\frac{π}{4}}$）=3$\sqrt{2}$
（1）把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）已知P為曲線C：$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}$=1上一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x≤0}\\{f（x-1）+1，x＞0}\end{array}\right.$當(dāng)x∈[0，10]時，關(guān)于x的方程f（x）=x的所有解的和為（　�。�
A．50B．55C．60D．65

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．方程x2-xy+2y+1=0表示的曲線經(jīng)過4個A（1，-2），B（2，-3），C（3，10），D（0，-$\frac{1}{2}}$）中的（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．塵肺病是一種嚴(yán)重的職業(yè)病，新密市職工張海超“開胸驗肺”的舉動引起了社會的極大關(guān)注．據(jù)悉塵肺病的產(chǎn)生，與工人長期生活在粉塵環(huán)境有直接的關(guān)系．下面是一項調(diào)查數(shù)據(jù)：
有過粉塵環(huán)境工作經(jīng)歷無粉塵環(huán)境工作經(jīng)歷合計
有塵肺病22224
無塵肺病89814982396
合計92015002420
請由此分析我們有多大的把握認(rèn)為是否患有塵肺病與是否有過粉塵環(huán)境工作經(jīng)歷有關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如圖，已知△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=$\frac{π}{2}$，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，若向量$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$+m$\overrightarrow{AC}$，且點(diǎn)M在△ACD的內(nèi)部（不含邊界），則$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{BM}$的取值范圍是（　�。�
A．（-2，4）B．（-2，6）C．（0，4）D．（0，6）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知四邊形MNPQ的頂點(diǎn)M（1，1），N（3，-1），P（4，0），Q（2，2），
（1）求斜率kMN與斜率kPQ；
（2）求證：四邊形MNPQ為矩形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知正實數(shù)x，y滿足$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=1，那么2x+3y的最小值為8+4$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）滿足f（0）=0，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，若f（lg x）＞0，則x的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（1，10）C．（1，+∞）D．（10，+∞）

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同步練習(xí)冊答案