【題目】已知函數(shù)圖象中兩相鄰的最高點和最低點分別為,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________ ,將函數(shù)的圖象至少平移 ______個單位長度后關(guān)于直線對稱.
【答案】
【解析】
由函數(shù)圖象中兩相鄰的最高點和最低點分別為,可以得到下列等式: (為函數(shù)的周期),,再結(jié)合,,求出,然后利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,平行后圖象關(guān)于直線對稱,說明平移后的圖象在處達到最值,求出平移的單位長度.
因為函數(shù)圖象中兩相鄰的最高點和最低點分別為,所有有 (為函數(shù)的周期),所以,而,而,所以,又函數(shù)最高點為所以有,而,所以,因此函數(shù)解析式為,當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增,即,函數(shù)單調(diào)遞增,因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.
函數(shù)平移個單位,得到,此時圖象關(guān)于對稱,因此 ,,,當(dāng)時,,所以函數(shù)的圖象至少平移個單位長度后關(guān)于直線對稱.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若,方程有兩個不同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念和提高生態(tài)環(huán)境的保護意識,高二年級準(zhǔn)備成立一個環(huán)境保護興趣小組.該年級理科班有男生400人,女生200人;文科班有男生100人,女生300人.現(xiàn)按男、女用分層抽樣從理科生中抽取6人,按男、女分層抽樣從文科生中抽取4人,組成環(huán)境保護興趣小組,再從這10人的興趣小組中抽出4人參加學(xué)校的環(huán)保知識競賽.
(1)設(shè)事件為“選出的這4個人中要求有兩個男生兩個女生,而且這兩個男生必須文、理科生都有”,求事件發(fā)生的概率;
(2)用表示抽取的4人中文科女生的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】下列判斷正確的是( )
A.“”是“”的充分不必要條件
B.函數(shù)的最小值為2
C.當(dāng)時,命題“若,則”為真命題
D.命題“,”的否定是“,”
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【題目】在中,,分別為,的中點,,如圖1.以為折痕將折起,使點到達點的位置,如圖2.
如圖1 如圖2
(1)證明:平面平面;
(2)若平面平面,求直線與平面所成角的正弦值。
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【題目】已知橢圓,拋物線的準(zhǔn)線與橢圓交于兩點,過線段上的動點作斜率為正的直線與拋物線相切,且交橢圓于兩點.
(Ⅰ)求線段的長及直線斜率的取值范圍;
(Ⅱ)若,求面積的最大值.
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【題目】如圖,三棱錐D-ABC中,,E,F分別為DB,AB的中點,且.
(1)求證:平面平面ABC;
(2)求二面角D-CE-F的余弦值.
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【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列,其中的公差不為0.設(shè)是數(shù)列的前項和.若,,是數(shù)列的前3項,且.
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)是否存在常數(shù),使得為等差數(shù)列?并說明理由.
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【題目】已知函數(shù),則下述結(jié)論中錯誤的是( )
A.若在有且僅有個零點,則在有且僅有個極小值點
B.若在有且僅有個零點,則在上單調(diào)遞增
C.若在有且僅有個零點,則的范圍是
D.若圖像關(guān)于對稱,且在單調(diào),則的最大值為
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