分析 (1)連結(jié)ED交AC于O,連結(jié)OF,證明FO∥B1E,然后證明B1E∥面ACF.
(2)取AE的中點(diǎn)M,連結(jié)B1M,說(shuō)明△ABE為等邊三角形,說(shuō)明B1M⊥面AECD,然后求解幾何體的體積.
解答 解:(1)證明:連結(jié)ED交AC于O,連結(jié)OF,因?yàn)锳ECD為菱形,OE=OD,∴FO∥B1E,∴B1E∥面ACF.
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(2)取AE的中點(diǎn)M,連結(jié)B1M,因?yàn)?BA=AD=DC=\frac{1}{2}BC=a,△ABE$為等邊三角形,則${B_1}M=\frac{{\sqrt{3}}}{2}a$,又因?yàn)槊鍮1AE⊥面AECD,所以B1M⊥面AECD,所以$V=\frac{1}{3}×\frac{{\sqrt{3}}}{2}a×a×a×sin\frac{π}{3}=\frac{a^2}{4}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用,幾何體的體積的求法,考查空間想象能力以及計(jì)算能力.
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A. | {x|0≤x<5} | B. | {0} | C. | {x|x<5} | D. | R |
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A. | -4 | B. | 3-2$\sqrt{10}$ | C. | 3-4$\sqrt{2}$ | D. | -2 |
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A. | 3 | B. | 4$\sqrt{3}$π | C. | 12π | D. | 48π |
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