【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程，并指出兩曲線的軌跡圖形；

（2）曲線與兩坐標(biāo)軸的交點分別為、，點在曲線上運動，當(dāng)曲線與曲線相切時，求面積的最大值.

【答案】（1）詳見解析；（2）12.

【解析】

(1) 曲線化為普通方程，表示一條直線；曲線對a分類討論明確軌跡的形態(tài)；

(2)先求出A，B的坐標(biāo)，得到，利用圓的切線求出圓上點到直線的最大距離，即可得到結(jié)果.

（1）曲線化為普通方程為，是一條直線，

對于曲線：由及代入曲線的極坐標(biāo)方程得其直角坐標(biāo)方程為，即為.

當(dāng)，曲線是以為圓心，為半徑的圓.

當(dāng)，曲線表示一點.

當(dāng)，曲線不存在.

（2）由（1）知曲線化為普通方程為，

令，；，，所以，，

又由題可知，曲線：，

由直線與圓相切可知，

解得，此時：，

所以，

所以面積的最大值為12.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)在和處取得極值.

(1)確定函數(shù)的解析式;

(2)求函數(shù)在上的值域.

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（2）當(dāng)與不垂直時，求的取值范圍；

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C. 若兩直線的斜率：k1 < k2 ，則< D. 若兩直線的斜率：k1= k2 ，則=

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4,

4,43

4,43,4

4,43,4 , 4

…

A. B.

C. D.

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【題目】某學(xué)校用簡單隨機抽樣方法抽取了30名同學(xué)，對其每月平均課外閱讀時間（單位：小時）進行調(diào)查，莖葉圖如圖：

若將月均課外閱讀時間不低于30小時的學(xué)生稱為“讀書迷”.

（1）將頻率視為概率，估計該校900名學(xué)生中“讀書迷”有多少人？

（2）從已抽取的7名“讀書迷”中隨機抽取男、女“讀書迷”各1人，參加讀書日宣傳活動.

（i）共有多少種不同的抽取方法？

（ii）求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時間相差不超過2小時的概率.

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【題目】已知函數(shù)

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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