若直線y=kx+1與雙曲線x2-y2=1有且只有一個公共點,則k的值為
±
2
或±±1
±
2
或±±1
分析:首先分析題目已知直線y=kx+1與雙曲線C交與一個公共點,可以考慮到把直線方程代入雙曲線方程,轉(zhuǎn)化為求一元二次方程有一個根的情況,然后分類討論當(1)當k=1時,(2)當k=-1時,(3)當k≠-1,k≠1時的情況即可得到答案.
解答:解:已知直線y=kx+1①與雙曲線C:x2-y2=1②只要一個交點,即方程只要一個根
把方程①代入②,整理得方程((1-k2)x2-2kx-2=0③恰有一負根,
(1)當k=1時,方程③變?yōu)?2x-2=0,得x=-1,成立.
(2)當k=-1時,方程③變?yōu)?x-2=0,x=1,成立.
(3)當k≠-1或k≠1時△=4k2+8(1-k2)=0,k=土
2

k=
2
時x=-
2
;
k=-
2
時x=
2

綜上k=±
2
,k=±1為所求.
故答案為:k=
2
或k=1.
點評:此題主要考查直線與圓錐曲線交點的問題,題中涉及到求一元二次方程有一個根的求法,用到分類討論思想和求判別式的方法,有一定的技巧性屬于中檔題目.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點,且∠POQ=120°(其中O為原點),則k的值為(  )
A、-
3
3
B、
3
C、-
2
2
D、
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知雙曲線C的兩個焦點分別為F1(-2
2
,0)
F2(2
2
,0)
,雙曲線上一點P到F1、F2的距離的差的絕對值等于4.
(Ⅰ)求雙曲線的標準方程;
(Ⅱ)若直線y=kx-1與雙曲線C沒有公共點,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ex,x∈R.
(Ⅰ)若直線y=kx+1與f(x)的反函數(shù)的圖象相切,求實數(shù)k的值;
(Ⅱ)設x>0,討論曲線y=
f(x)
x2
與直線y=m(m>0)公共點的個數(shù);
(Ⅲ)設a<b,比較f(
a+b
2
)
,
f(b)-f(a)
b-a
的大小,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知一焦點在x軸上,中心在原點的雙曲線的實軸等于虛軸,且圖象經(jīng)過點
2,
3

(1)求該雙曲線的方程;
(2)若直線y=kx+1與該雙曲線只有一個公共點,求實數(shù)k的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•陜西)已知函數(shù)f(x)=ex,x∈R.
(Ⅰ) 若直線y=kx+1與f(x)的反函數(shù)的圖象相切,求實數(shù)k的值;
(Ⅱ) 設x>0,討論曲線y=f(x)與曲線y=mx2(m>0)公共點的個數(shù).
(Ⅲ) 設a<b,比較
f(a)+f(b)
2
f(b)-f(a)
b-a
的大小,并說明理由.

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