【題目】已知直線(xiàn)：和二次函數(shù)，若直線(xiàn)與二次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn).

（1）求直線(xiàn)在軸上的截距；

（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)時(shí)，是否存在直線(xiàn)與圓：相切？若存在，求線(xiàn)段的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】(1)；(2)；(3)存在直線(xiàn)或與圓相切，但不存在弦長(zhǎng).

【解析】

（1）根據(jù)截距的定義，令，解得即為所求；

（2）先求得，再聯(lián)立方程求得點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）根據(jù)直線(xiàn)與圓相切求得方程，再聯(lián)立方程組求出坐標(biāo)，則問(wèn)題得解.

（1）因?yàn)橹本�(xiàn)：，

令，解得，

故直線(xiàn)在軸上的截距；

（2）因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為，

故可得，解得.

聯(lián)立，

可得，解得或，

故或，

則點(diǎn)坐標(biāo)為.

（3）假設(shè)存在直線(xiàn)與圓：相切

又圓心為，半徑，

故可得，解得或.

則此時(shí)直線(xiàn)為或.

顯然直線(xiàn)與沒(méi)有交點(diǎn)；

聯(lián)立與，

可得，

，

故直線(xiàn)與二次函數(shù)沒(méi)有交點(diǎn).

綜上所述：存在直線(xiàn)或與圓相切，但不存在弦長(zhǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年“雙節(jié)”期間，高速公路車(chē)輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車(chē)中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢(xún)問(wèn)調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能?chē)速分成六段： ， ， ， ， ， 后得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？

（2）求這40輛小型車(chē)輛車(chē)速的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計(jì)值；

（3）若從車(chē)速在的車(chē)輛中任抽取2輛，求車(chē)速在的車(chē)輛至少有一輛的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽(tīng)到了一聲巨響，正東觀(guān)測(cè)點(diǎn)聽(tīng)到的時(shí)間比其它兩觀(guān)測(cè)點(diǎn)晚4.已知各觀(guān)測(cè)點(diǎn)到該中心的距離是1020.則該巨響發(fā)生在接報(bào)中心的（ ）處.（假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340，相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上）

A. 西偏北方向，距離 B. 東偏南方向，距離

C. 西偏北方向，距離 D. 東偏南方向，距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一張坐標(biāo)紙上一已作出圓及點(diǎn)，折疊此紙片，使與圓周上某點(diǎn)重合，每次折疊都會(huì)留下折痕，設(shè)折痕與直線(xiàn)的交點(diǎn)為，令點(diǎn)的軌跡為.

（1）求軌跡的方程；

（2）若直線(xiàn)與軌跡交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且直線(xiàn)與以為直徑的圓相切，若，求的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下五個(gè)關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的命題中：

①平面內(nèi)與定點(diǎn)A（-3，0）和B（3，0）的距離之差等于4的點(diǎn)的軌跡為；

②點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M點(diǎn)A的坐標(biāo)是A（3，6），則的最小值是6；

③平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓；

④若過(guò)點(diǎn)C（1，1）的直線(xiàn)交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B，且C是AB的中點(diǎn)，則直線(xiàn)的方程是．

⑤已知P為拋物線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)距離之和的最小值是

其中真命題的序號(hào)是______．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市的電視發(fā)射搭CD建在市郊的一座小山上，如圖所示，小山高BC為30米，在地平面上有一點(diǎn)A，測(cè)得A，C兩點(diǎn)間距離為50米.

（1）如果從點(diǎn)A觀(guān)測(cè)電視發(fā)射塔的視角∠CAD=，求這座電視發(fā)射塔的高度；

（2）點(diǎn)A在何位置時(shí)，角∠CAD最大.（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)參加語(yǔ)、數(shù)、外三門(mén)課程的考試，設(shè)該同學(xué)語(yǔ)、數(shù)、外取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為， ， （），設(shè)該同學(xué)三門(mén)課程都取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為，都未取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立.

（1）求， ；

（2）設(shè)為該同學(xué)取得優(yōu)秀成績(jī)的課程門(mén)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線(xiàn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到曲線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，交曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，若，求直線(xiàn)的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程是 (為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求曲線(xiàn)的普通方程與直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于， 兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求.

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