Question

已知曲線y=x³，直線l是過點（1，1）且與曲線相切的直線，則直線l的方程是（　�。�

• A、3x-y-2=0
• B、3x-4y+1=0
• C、3x-y-2=0或x-y=0
• D、3x-y-2=0或3x-4y+1=0

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：導數的綜合應用

分析：求出函數的導數，結合直線關系即可得到結論．

解答： 解：函數的導數為f′（x）=3x²，
設切點為（a，b），
則k=f′（a）=3a²，b=a³，
則切線的方程y-b=3a²（x-a），
即y=3a²x-2a³，
∵直線l過點（1，1），
∴3a²x-2a³=1，
即2a³-3a²+1=0，
則（a-1）（2a²-a-1）=0，
則（a-1）²（2a+1）=0，
解得a=1或a=-

1

2

，
當a=1時，對應的直線方程為y=3x-2，即3x-y-2=0，
當a=-

1

2

時，對應的直線方程為y=

3

4

x+

1

4

，即3x-4y+1=0，
故選：C

點評：本題主要考查函數的切線的求解，根據函數導數的幾何意義是解決本題的關鍵．