Question

20．已知α是銳角，且cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，則cos（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

Answer 1

分析 由已知利用誘導(dǎo)公式可求sin（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，結(jié)合角的范圍，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式計(jì)算可解．

解答 解：∵cos（α+$\frac{π}{6}$）=sin[$\frac{π}{2}$-（α+$\frac{π}{6}$）]=sin（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，
∵α是銳角，α-$\frac{π}{3}$∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$），
∴cos（α-$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{1-si{n}^{2}（α-\frac{π}{3}）}$=$\sqrt{1-（\frac{1}{3}）^{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．