20．若函數(shù)$f（x）={log_{（2a-1）}}（{a^2}-2a+1）$的值為正數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．（0，2）B．$（0，\frac{1}{2}）∪（1，2）$C．（-∞，0）∪（2，+∞）D．$（\frac{1}{2}，1）∪（2，+∞）$

分析 函數(shù)$f（x）={log_{（2a-1）}}（{a^2}-2a+1）$的值為正數(shù)，則$\left\{\begin{array}{l}{2a-1＞1}\\{{a}^{2}-2a+1＞1}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{0＜2a-1＜1}\\{0＜{a}^{2}-2a+1＜1}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：函數(shù)$f（x）={log_{（2a-1）}}（{a^2}-2a+1）$的值為正數(shù)，則$\left\{\begin{array}{l}{2a-1＞1}\\{{a}^{2}-2a+1＞1}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{0＜2a-1＜1}\\{0＜{a}^{2}-2a+1＜1}\end{array}\right.$，
解得a＞2或$\frac{1}{2}＜a＜1$．
則a的取值范圍是$（\frac{1}{2}，1）$∪（2，+∞）．
故選：D．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=logax（a＞0，且a≠1）恒過定點（　�。�
A．（0，1）B．（1，0）C．（1，1）D．（a，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．“a≤2”是“方程x2+y2-2x+2y+a=0表示圓”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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8．4支水筆與5支鉛筆的價格之和不小于22元，6支水筆與3支鉛筆的價格之和不大于24元，則1支水筆與1支鉛筆的價格的差的最大值是（　　）
A．0.5元B．1元C．4.4元D．8元

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15．如果直線l上的一點A沿x軸在正方向平移1個單位，再沿y軸負方向平移3個單位后，又回到直線l上，則l的斜率是（　　）
A．3B．$\frac{1}{3}$C．-3D．$-\frac{1}{3}$

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5．若$sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=\frac{3}{5}$，β是第四象限的角，則$sin（β+\frac{π}{4}）$=（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$B．$-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$C．$\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$D．$-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=log2（3+x）+log2（3-x）．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；
（Ⅲ）若f（x）＜0，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=kx2+2x為奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=af（x）-1（a＞0，且a≠1）．
（Ⅰ）求實數(shù)k的值；
（Ⅱ）求g（x）在[-1，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)集合A={-1，0}，B={0，1，2}，則A∪B=（　　）
A．{0}B．{-1，0}C．{1，2}D．{-1，0，1，2}

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