已知函數(shù)f（x）=-x3+3x2+9x+a．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）由已知得f′（x）=-3x2+6x+9，由此能求出f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）由f′（x）=-3x2+6x+9=0，得x=-1或x=3（舍），由此利用已知條件能求出它在區(qū)間[-2，2]上的最小值．
解答： 解：（1）∵f（x）=-x3+3x2+9x+a，
∴f′（x）=-3x2+6x+9，
由f′（x）＞0，得-1＜x＜3，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，3）；
由f′（x）＜0，得x＜-1或x＞3，
∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-1），（3，+∞）．
（2）由f′（x）=-3x2+6x+9=0，得x=-1或x=3（舍），
∵f（-2）=8+12-18+a=2+a，
f（-1）=1+3-9+a=a-5，
f（2）=-8+12+18+a=22+a，
∵f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值為20，
∴22+a=20，解得a=-2．
∴它在該區(qū)間上的最小值為a-5=-7．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，則圖中直角三角形的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（-1，0），B（0，-2），C（
5
cosα，
5
sinα），若
AC
⊥
BC
，求tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角三角形的周長為定值2l，則它的面積的最大值為（　　）
A、2
2
l2
B、3
2
l2
C、（3+2
2
）l2
D、（3-2
2
）l2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（
x1
x2
）=f（x1）-f（x2），且當(dāng)x＞1時，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性；
（3）若f（3）=-1，求f（x）在[2，9]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商場對A品牌的商品進(jìn)行了市場調(diào)查，預(yù)計(jì)2012年從1月起前x個月顧客對A品牌的商品的需求總量P（x）件與月份x的近似關(guān)系是：P（x）=
1
2
x（x+1）（41-2x）（x≤12且x∈N*）
（1）寫出第x月的需求量f（x）的表達(dá)式；
（2）若第x月的銷售量g（x）=
f(x)-21x，1≤x＜7且x∈N*
x2
ex
(
1
3
x2-10x+96)，7≤x≤12且x∈N*
（單位：件），每件利潤q（x）元與月份x的近似關(guān)系為：q（x）=
10ex
x
，問：該商場銷售A品牌商品，預(yù)計(jì)第幾月的月利潤達(dá)到最大值？月利潤最大值是多少？（e6≈403）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若（
CA
+
CB
 ）•（
CA
-
CB
）=0，則△ABC為（　�。�
A、正三角形B、直角三角形
C、等腰三角形D、無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AD所在直線方程為2x-y-2=0，頂點(diǎn)C（2，0）．
（Ⅰ）求邊BC所在直線的方程；
（Ⅱ）求AD邊上的高CE所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P：函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減，Q：函數(shù)y=x2+|x|+2c的最小值大于1．如果命題“p∨q”為真命題，且“p∧q”為假命題，求c的取值范圍．

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