Question

12．已知函數(shù)f（x）=x+1（0≤x＜1），g（x）=2^x-$\frac{1}{2}$（x≥1），函數(shù)h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），0≤x＜1}\\{g（x），x≥1}\end{array}\right.$．若方程h（x）-k=0，k∈[$\frac{3}{2}$，2）有兩個(gè)不同的實(shí)根m，n（m＞n≥0），則n•g（m）的取值范圍為[$\frac{3}{4}$，2）．

Answer 1

分析 作出函數(shù)的圖象，利用圖象結(jié)合已知條件，利用消元法將n•g（m）轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的一元二次函數(shù)進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．

解答 解：作出函數(shù)h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），0≤x＜1}\\{g（x），x≥1}\end{array}\right.$，的圖象，
若方程h（x）-k=0，k∈[$\frac{3}{2}$，2）有兩個(gè)不同的實(shí)根m，n（m＞n≥0），則：$\frac{1}{2}≤n＜1$，
ng（m）=nf（n）=n（n+1）=n²+n=（n+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{3}{4}$≤n•g（m）＜2，
故答案為：[$\frac{3}{4}$，2）

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，一次函數(shù)二次函數(shù)指數(shù)函數(shù)的值域等知識(shí)，作出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．