13．已知（1+2x）n的展開式中各項的二項式系數(shù)和為an，第二項的系數(shù)為bn．
（1）求an，bn；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn．

分析 （1）由二項式系數(shù)的性質(zhì)和二項展開式的通項公式，可得an，bn；
（2）求得anbn=n•2n+1，運用數(shù)列的求和方法：錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和．

解答 解：（1）（1+2x）n的展開式中各項的二項式系數(shù)和為an，第二項的系數(shù)為bn．
可得an=2n，bn=2${C}_{n}^{1}$=2n；
（2）anbn=n•2n+1，
則前n項和Sn=1•22+2•23+…+n•2n+1，
2Sn=1•23+2•24+…+n•2n+2，
兩式相減可得，-Sn=22+23+…+2n+1-n•2n+2，
=$\frac{4（1-{2}^{n}）}{1-2}$-n•2n+2，
化簡可得Sn=（n-1）•2n+2+4．

點評 本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)和二項展開式的通項公式，同時考查數(shù)列的求和方法：錯位相減法，同時考查等比數(shù)列的求和公式，考查運算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）過點$（{-1，\frac{3}{2}}）$，且離心率為$\frac{1}{2}$，過點P（1，0）的直線l與橢圓C交于M，N兩點．
（Ⅰ）求橢圓的C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知O為坐標(biāo)原點，且$\overrightarrow{PO}=\overrightarrow{OR}$，求△MNR面積的最大值以及此時直線l的方程．

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3．在平面內(nèi)，定點A，B，C，D滿足|$\overrightarrow{DA}$|=|$\overrightarrow{DB}$|=|$\overrightarrow{DC}$|=2，$\overrightarrow{DA}$•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{DB}$•$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{DC}$•$\overrightarrow{AB}$=0，動點P，M滿足|$\overrightarrow{AP}$|=1，$\overrightarrow{PM}$=$\overrightarrow{MC}$，則|$\overrightarrow{BM}$|2的最大值為$\frac{49}{4}$．

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1．sin72°cos18°+cos72°sin18°的值為（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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8．函數(shù)$f（x）=\frac{x^2}{{{x^2}+1}}$的定義域為{0，1}，則值域為{0，$\frac{1}{2}$}．

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18．如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過點C，已知AB=2米，AD=1米．
（1）要使矩形AMPN的面積大于9平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）當(dāng)DN的長度為多少時，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．使tana≥$\sqrt{3}$成立的角a的取值范圍是kπ+$\frac{π}{3}$≤a＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．給出如下命題，其中所有正確命題的序號是（　�。�
①將八進(jìn)制數(shù)326（8）化為五進(jìn)制數(shù)為1324（5）；
②用秦九韶算法求多項式f（x）=7x7+4x4+3x3+2x2+x，當(dāng)x=3時的值．記v0=7，則v2=63；
③簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三者的共同特點是抽樣過程中每個個體被抽到的機會均等；
④某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：4，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品有16件．那么此樣本的容量n=72；
⑤某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為12．
A．①③⑤B．③④⑤C．①②③④D．①②③④⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．以下關(guān)于正弦定理或其變形的敘述錯誤的是（　�。�
A．在△ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinC
B．在△ABC中，若sin2A=sin2B，則a=b
C．在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B，若A＞B，則sinA＞sinB
D．在△ABC中，$\frac{a}{sinA}=\frac{b+c}{sinB+sinC}$

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