Question

3．以下關(guān)于正弦定理或其變形的敘述錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 在△ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinC
• B． 在△ABC中，若sin2A=sin2B，則a=b
• C． 在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B，若A＞B，則sinA＞sinB
• D． 在△ABC中，$\frac{a}{sinA}=\frac{b+c}{sinB+sinC}$

Answer 1

分析 在△ABC中，由正弦定理可得 a=2RsinA，b=2RsingB，c=2RsinC，結(jié)合比例的性質(zhì)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否成立，從而得出結(jié)論．

解答 解：A、在△ABC中，由正弦定理可得 a=2RsinA，b=2RsingB，c=2RsinC，
故有a：b：c=sinA：sinB：sinC，故A成立；
B、若sin2A=sin2B，等價(jià)于2A=2B，或2A+2B=π，
可得：A=B，或A+B=$\frac{π}{2}$，故B不成立；
C、∵若sinA＞sinB，則sinA-sinB=2cos$\frac{A+B}{2}$sin$\frac{A-B}{2}$＞0，
∵0＜A+B＜π，∴0＜$\frac{A+B}{2}$＜$\frac{π}{2}$，∴cos$\frac{A+B}{2}$＞0，∴sin$\frac{A-B}{2}$＞0，
∵0＜A＜π，0＜B＜π，∴-$\frac{π}{2}$＜$\frac{A-B}{2}$＜$\frac{π}{2}$，又sin$\frac{A-B}{2}$＞0，∴$\frac{A-B}{2}$＞0，∴A＞B．
若A＞B成立則有a＞b，
∵a=2RsinA，b=2RsinB，
∴sinA＞sinB成立；
故C正確；
D、由$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}$，再根據(jù)比例式的性質(zhì)可得D成立．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，結(jié)合比例的性質(zhì)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．