已知函數(shù)，其中常數(shù).

(1) 求的單調(diào)增區(qū)間與單調(diào)減區(qū)間；

（2）若存在極值且有唯一零點，求的取值范圍及不超過的最大整數(shù).



解:（1）

①     當(dāng)時，，

函數(shù)為增函數(shù).

②當(dāng)時，，

其中

的取值變化情況如下表：

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增


綜合①②知當(dāng)時，的增區(qū)間為，無減區(qū)間；

當(dāng)時，的增區(qū)間為與，

減區(qū)間為

（2）由(1)知當(dāng)時，無極值；     當(dāng)時，知

的極大值，的極小值，

故在上無零點.

，又，

故函數(shù)有唯一零點，且.又，記，

則，

從而，

故的取值范圍是不超過的最大整數(shù)


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相關(guān)習(xí)題

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已知二次函數(shù)滿足，且關(guān)于的方程

 的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間、內(nèi).

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍.

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已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列

的首項，.

（1）求函數(shù)的表達式；（2）求數(shù)列的前項和．

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若命題“，”的否定為真命題，則實數(shù)的取值范圍是         .

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已知，,求與夾角的值.

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將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再向上平移個單位后得到的函數(shù)對應(yīng)的表達式為，則函數(shù)的表達式可以是（    ）

    A．       B．      C．      D．

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已知是實數(shù),且(其中i是虛數(shù)單位),則=_____.

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用數(shù)學(xué)歸納法證明，“當(dāng)n為正奇數(shù)時，能被整除”時，第2步歸納假設(shè)應(yīng)寫成（    ）

    A．假設(shè)時正確，再推證時正確

    B．假設(shè)時正確，再推證時正確

    C．假設(shè)時正確，再推證時正確

    D．假設(shè)時正確，再推證時正確

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設(shè)非零實數(shù)滿足，則下列不等式中一定成立的是(    )

A.        B.        C.        D.

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