Question

3．已知函數(shù)f（x）和f（x+1）都是定義在R上的偶函數(shù)，若x∈[0，1]時，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，則（　　）

• A． f（-$\frac{1}{3}$）＞f（$\frac{5}{2}$）
• B． f（-$\frac{1}{3}$）＜f（$\frac{5}{2}$）
• C． f（-$\frac{1}{3}$）=f（$\frac{5}{2}$）
• D． f（-$\frac{1}{3}$）＜f（$\frac{9}{2}$）

Answer 1

分析 由已知得f（x）是周期為2的周期函數(shù)，從而結(jié)合x∈[0，1]時，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，單調(diào)遞減可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）和f（x+1）都是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=f[-（x+1）+1]=f（-x）=f（x），
∴f（x）是周期為2的周期函數(shù)，
∵x∈[0，1]時，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，
∴x∈[0，1]時，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，單調(diào)遞減，
∵f（-$\frac{1}{3}$）=f（$\frac{1}{3}$），f（$\frac{5}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$），$\frac{1}{3}＜\frac{1}{2}$
∴f（-$\frac{1}{3}$）＞f（$\frac{5}{2}$）
故選：A

點評 本題考查函數(shù)值的符號的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．